Kalkulator Chi-Square

Kalkulator Chi Square (Chi Persegi atau Chi Kuadrat) ini untuk dengan mudah menguji tabel kontingensi variabel kategori untuk independensi atau untuk uji kesesuaian. Dapat digunakan sebagai kalkulator kesesuaian Chi-Square , sebagai kalkulator uji independensi Chi-Square atau sebagai uji homogenitas. 

Menggunakan kalkulator Chi-Square

Alat yang mudah digunakan di atas dapat berfungsi dalam dua mode utama: sebagai uji kesesuaian dan sebagai uji independensi / homogenitas. Mode ini berlaku untuk situasi berbeda yang dibahas secara rinci di bawah ini. Mode operasi dapat dipilih dari tombol radio di bawah bidang input data di antarmuka kalkulator Chi Square.

Sebagai Uji Chi-Kuadrat Independensi atau Homogenitas

Copy/paste data dari file spreadsheet ke kolom input data kalkulator atau input secara manual dengan menggunakan spasi ( ) sebagai pemisah kolom dan baris baru sebagai pemisah baris. Data di semua sel harus dimasukkan sebagai jumlah (bilangan bulat, bilangan bulat). Misalnya, jika Anda memiliki data ini di Excel:

cukup salin dan tempel sel numerik ke bidang input kalkulator di atas. Jika data sampel diketahui independen, hasilnya dapat diperlakukan sebagai uji homogenitas. Jika data didasarkan pada dua variabel kategori yang diukur dari populasi yang sama, hasilnya dapat diartikan sebagai uji independensi antar variabel.

Sebagai Uji Chi-Square dari Kebaikan-of-Fit

Kalkulator uji chi-kuadrat dapat digunakan sebagai kalkulator kesesuaian dengan memasukkan nilai yang diamati (jumlah) di kolom pertama dan frekuensi yang diharapkan untuk setiap hasil di kolom kedua. Frekuensi yang diharapkan harus berjumlah ~1. Misalnya, jika kita menguji apakah dadu itu adil, kita akan memiliki frekuensi yang diharapkan sebesar 0,1666(6) untuk setiap angka. Contoh kumpulan data mungkin terlihat seperti ini:

Pastikan untuk memilih jenis tes yang sesuai “tes Chi-Square of Goodness-of-fit”.

Apa itu “tes Chi Kuadrat”?

Uji Chi-Squared adalah uji statistik di mana distribusi sampling parameter adalah ² -terdistribusi di bawah hipotesis nol dan dengan demikian mengacu pada seluruh host dari berbagai jenis tes yang bergantung pada distribusi ini. Dalam versi aslinya, ini dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900 sebagai uji kecocokan: menguji apakah kumpulan data tertentu yang diamati cocok dengan distribusi frekuensi dari keluarga distribusi Pearson (uji Chi-Squared Pearson). Pearson pada tahun 1904 memperluas penerapannya untuk menguji independensi antara baris dan kolom dari tabel kontingensi variabel kategori ^[1] . Itu dikembangkan lebih lanjut oleh R. Fisher pada tahun 1922-24.

Model statistik di balik pengujian mensyaratkan bahwa variabel adalah hasil dari sampling acak sederhana dan dengan demikian independen dan terdistribusi secara identik (ID) (di bawah hipotesis nol). Akibatnya, tes dapat digunakan sebagai tes independensi atau tes homogenitas (identitas distribusi). Dalam situasi terbatas tertentu juga dapat berfungsi sebagai tes untuk perbedaan varians. Namun, ini juga berarti bahwa jika seseorang ingin menguji data non-IID, tes yang berbeda harus dipilih.

Seperti kebanyakan uji statistik, kinerjanya buruk dengan ukuran sampel yang sangat rendah, khususnya: karena asumsi ² mungkin tidak berlaku baik untuk data yang ada. Untuk tabel kontingensi 2 kali 2 sederhana, persyaratannya adalah bahwa setiap sel memiliki nilai lebih besar dari 5. Untuk tabel yang lebih besar, tidak lebih dari 20% dari semua sel harus memiliki nilai di bawah 5. Kalkulator chi-kuadrat ini akan memeriksa beberapa kondisi ini dan mengeluarkan peringatan jika perlu.

Rumus Chi-Persegi

Rumusnya sama terlepas dari apakah Anda melakukan uji kesesuaian, uji independensi, atau uji homogenitas . Meskipun formula di balik ketiga tes itu sama, ketiganya memiliki hipotesis nol dan interpretasi yang berbeda (lihat di bawah). Rumus Chi-Square secara sederhana adalah:

di mana n adalah jumlah sel dalam tabel dan O _i dan E _i adalah nilai yang diamati dan diharapkan dari setiap sel. ^{Fungsi distribusi kumulatif statistik 2} yang dihasilkan dihitung dari distribusi chi-kuadrat dengan (r – 1) · (c – 1) derajat kebebasan (r – jumlah baris, c – jumlah kolom).

Jenis tes Chi-Square

Di sini kita menguji tiga penerapan uji Chi Square: sebagai uji independensi, sebagai uji homogenitas (distribusi identik) dan sebagai uji kecocokan.

Uji Independensi Chi-Kuadrat

Tes ini juga kadang-kadang disebut sebagai “uji asosiasi” dan menentukan apakah dua variabel kategori untuk sampel tunggal adalah independen atau terkait satu sama lain. Misalnya, survei mungkin meminta responden untuk menyatakan tingkat pendidikan, tinggi badan, dan kekayaan bersih mereka untuk menentukan apakah ada ketergantungan pada satu variabel dengan variabel lainnya. Hipotesis nol H ₀ dengan demikian akan menjadi: variabel pendidikan, tinggi dan kekayaan adalah independen . Hipotesis alternatif H ₁maka: “beberapa variabel pendidikan, tinggi badan dan kekayaan bersih saling bergantung satu sama lain”. Perhatikan bahwa jika ada lebih dari dua variabel, null akan ditolak bahkan jika beberapa variabel independen satu sama lain: satu ketergantungan dalam tabel cukup untuk berpotensi membatalkan null.

Saat menggunakan kalkulator sebagai uji independensi, memperoleh nilai p kecil harus ditafsirkan sebagai bukti bahwa dua (atau lebih) kelompok tidak independen. Perhatikan bahwa jika ada lebih dari dua variabel, Anda tidak dapat mengatakan mana yang independen dan mana yang tidak: mungkin semuanya atau hanya sebagian saja.

Uji Homogenitas Chi-Kuadrat

Pengujian ini mengacu pada pengujian jika dua atau lebih variabel memiliki distribusi probabilitas yang sama dan juga didukung oleh kalkulator Chi Square online ini. Uji homogenitas digunakan untuk menentukan apakah dua atau lebih sampel independen berbeda dalam distribusinya pada satu variabel yang diminati: membandingkan dua atau lebih kelompok pada hasil kategoris. Misalnya, seseorang dapat membandingkan tingkat pendidikan sekelompok orang dari berbagai kota di suatu negara untuk menentukan apakah proporsi antara kelompok pada dasarnya sama atau jika ada perbedaan yang signifikan secara statistik. Hipotesis nol H ₀ adalah bahwa proporsi antar kelompok adalah sama sedangkan alternatif H ₁ adalah bahwa mereka berbeda.

Perhatikan bahwa setelah mengamati nilai p yang rendah, seseorang hanya dapat mengatakan bahwa setidaknya satu proporsi berbeda dari setidaknya satu proporsi lainnya, tetapi kita tidak dapat mengatakan yang mana. Prosedur lebih lanjut seperti Sheffe, Holm atau Dunn-Bonferroni perlu digunakan untuk memilih nilai kritis yang sesuai untuk pengujian lebih lanjut guna mengidentifikasi perbedaan signifikan berpasangan.

Jika memungkinkan secara teknis, pengacakan sering digunakan untuk menghasilkan sampel independen.

Uji Kesesuaian Chi-Kuadrat

Uji kecocokan dapat digunakan untuk menilai seberapa baik distribusi frekuensi tertentu cocok dengan distribusi yang diharapkan (atau diketahui) . Hipotesis nol H ₀ adalah bahwa data mengikuti distribusi tertentu sedangkan alternatif H ₁ adalah bahwa data tidak mengikuti distribusi tersebut. Menolak nol berarti sampel berbeda dari populasi pada variabel yang diminati.

Misalnya, jika kita tahu bahwa sebuah dadu yang adil harus menghasilkan setiap angka dengan frekuensi 1/6 maka kita dapat melempar dadu 1.000 kali, catat berapa kali kita mengamati angka yang diberikan dan kemudian periksa dengan distribusi dadu yang ideal untuk melihat jika itu adil. Jika pengamatan yang kita dapatkan adalah 168 satu, 170 dua, 160 tiga, 163 merangkak, 173 lima dan 166 enam, apakah kita memiliki bukti bahwa dadu dicurangi? 

Contoh lain adalah dalam survei populasi di mana survei representatif di seluruh dimensi demografis atau lokasi geografis tertentu diperlukan. Dengan mengetahui distribusi usia seluruh populasi dari sensus atau pencatatan kelahiran & kematian baru-baru ini, Anda dapat membandingkan frekuensi dalam sampel Anda dengan frekuensi seluruh populasi. Dengan sampel yang cukup besar, tes akan cukup sensitif untuk memilih perbedaan substansial antara sampel Anda dan populasi yang Anda coba wakili.

Membandingkan tiga jenis tes Chi-Square

Tabel ini menawarkan referensi cepat untuk perbedaan antara tiga penggunaan utama tes ² dan akan berguna bagi siapa saja yang menggunakan kalkulator X ² ini untuk tujuan apa pun.

Tes lainnya

Dalam kondisi tertentu uji X2 ^dapat digunakan sebagai uji beda varians. Ketika kedua distribusi marjinal diperbaiki, uji Chi-Square juga dapat digunakan sebagai uji klasifikasi yang tidak terkait.