Kalkulator ini dapat digunakan untuk menghitung deviasi standar atau simpangan baku sampel dengan mudah, atau untuk memperkirakan deviasi standar populasi berdasarkan sampel acak darinya. Standar deviasi untuk data binomial. Kalkulator juga akan menampilkan varians, mean aritmatika (rata-rata), range, count, dan standard error of mean (SEM) .

Standard Deviation Calculator

Apa itu standar deviasi?

Standar deviasi adalah istilah dalam statistik dan teori probabilitas yang digunakan untuk mengukur jumlah dispersi dalam kumpulan data numerik, yaitu – seberapa jauh dari normal (rata-rata) adalah titik data yang menarik. “Standar deviasi” sering digabungkan ke SD atau StDev dan dilambangkan dengan huruf Yunani sigma ketika merujuk perkiraan populasi berdasarkan sampel dan huruf Latin kecil saat merujuk sampel standar deviasi yang langsung dihitung.

Standar deviasi dihitung sebagai akar kuadrat dari varians , sedangkan varians itu sendiri adalah rata-rata selisih kuadrat dari mean aritmatika. Kalkulator ini menyamakan perbedaan sehingga penyimpangan yang lebih besar dari rata-rata dihukum lebih berat, dan juga memiliki efek samping memperlakukan penyimpangan di kedua arah (kesalahan positif dan kesalahan negatif) secara setara. Standar deviasi lebih disukai daripada varians ketika menggambarkan data statistik karena dinyatakan dalam unit yang sama dengan nilai dalam data. Kalkulator stdev ini juga menghitung varians untuk Anda.

Untuk variabel hasil berkelanjutan, Anda memerlukan seluruh kumpulan data mentah, sedangkan untuk data binomial – proporsi, tingkat konversi, tingkat pemulihan, tingkat kelangsungan hidup, dll. Anda dapat menghitung varians dan deviasi standar hanya dengan menggunakan dua statistik ringkasan: jumlah pengamatan (ukuran sampel ) dan tingkat peristiwa yang menarik (yang juga merupakan rata-rata). Kalkulator standar deviasi ini mendukung data kontinu dan binomial.

Standar deviasi yang rendah berarti bahwa titik-titik data berkerumun di sekitar rata-rata sampel, sedangkan SD yang tinggi menunjukkan bahwa kumpulan data tersebar pada rentang nilai yang luas. Grafik di bawah ini menggambarkan hal tersebut dengan membandingkan dua distribusi masing-masing 18 elemen, dengan standar deviasi yang berbeda (2,26 dan 8,94):

standard deviation illustration - Kalkulator Standar Deviasi

Rumus simpangan baku

Ada dua rumus yang harus Anda gunakan, tergantung pada apakah Anda menghitung simpangan baku berdasarkan sampel dari suatu populasi atau berdasarkan seluruh populasi.

Untuk mencari simpangan baku dari suatu sampel , berlaku rumus simpangan baku sampel, yaitu:

formula sample standard deviatio - Kalkulator Standar Deviasi

Jika kumpulan data mewakili seluruh populasi yang diinginkan, cari simpangan baku menggunakan rumus:

formula population standard devi - Kalkulator Standar Deviasi

Dalam rumus simpangan baku populasi di atas, x adalah titik data, x (dibaca “x bar”) adalah mean aritmatika , dan n adalah jumlah elemen dalam kumpulan data (hitungan). Penjumlahan adalah untuk jumlah standar i=1 hingga i=n. Sebagaimana dicatat, standar deviasi dalam kedua kasus sama dengan akar kuadrat dari varians. Kalkulator standar deviasi ini mendukung kedua rumus dengan membalik sakelar.

Dalam kebanyakan kasus, Anda akan menemukan diri Anda menggunakan rumus simpangan baku sampel, karena sebagian besar waktu Anda akan mengambil sampel dari suatu populasi dan tidak akan memiliki akses ke data tentang seluruh populasi. Rumus yang digunakan kalkulator ini dalam kasus ini dikenal sebagai “deviasi standar sampel terkoreksi” dan tidak unik karena tidak seperti mean dan varians sampel, tidak ada rumus tunggal yang merupakan penaksir optimal di semua distribusi. Rumus ini, misalnya, dapat sangat bias untuk n < 10.

Dalam kasus tertentu, Anda akan memiliki informasi tentang seluruh populasi, misalnya jika populasi yang diminati adalah siswa di kelas atau sekolah, pada waktu tertentu, dimungkinkan untuk memiliki nilai untuk semuanya. Namun, paling sering populasi yang diminati akan membentang sepanjang waktu dan mencakup terlalu banyak individu untuk diukur secara praktis.

Jika Anda perlu menghitung simpangan baku untuk data proporsional, tingkat kejadian, dll. rumusnya sederhana:

formula proportion standard devi - Kalkulator Standar Deviasi

di mana p adalah proporsi populasi yang mengalami peristiwa yang menarik, atau memiliki karakteristik yang menarik. Karena proporsi hanyalah jenis rata-rata khusus, rumus standar deviasi ini diturunkan melalui transformasi sederhana dari yang di atas. Kalkulator deviasi standar ini mendukung proporsi di mana hanya ukuran sampel dan tingkat kejadian yang perlu diketahui untuk memperkirakan perbedaan antara hasil yang diamati dan yang diharapkan.

Bagaimana cara menginterpretasikan simpangan baku?

Seperti yang telah ditunjukkan pada contoh di atas, deviasi standar yang lebih rendah berarti dispersi yang lebih rendah dalam kumpulan data – angkanya lebih banyak mengelompok di sekitar rata-rata. Kualitas ini berarti bahwa ukuran dan perkiraan deviasi standar dapat digunakan untuk menunjukkan ketepatan alat ukur, instrumen, atau prosedur dalam fisika, kedokteran, biologi, fisiologi, kimia, dan sebagainya. Ini dapat dianggap sebagai pengukuran ketidakpastian dalam data – diharapkan, diketahui atau diterima, tergantung pada konteksnya.

Dalam banyak situasi Anda akan disajikan oleh titik potong statistik dalam standar deviasi. Ini dapat disamakan dengan persentil – berapa persentase kasus yang terletak x standar deviasi dari nilai yang diharapkan. Berikut adalah beberapa level kunci dan batas persentil:

Tabel batas deviasi standar yang umum digunakan untuk variabel terdistribusi normal:

Standar deviasiPersentil (1-sisi)Persentil (2 sisi)
0.3186s50,00%25,00%
0.5000s69,15%38,29%
0.6745s75,00%50,00%
0.8416s80,00%60,00%
1.0000p84,13%68,27%
1.2816p90,00%80,00%
1.6448p95,00%90,00%
1.9599p97,50%95,00%
2.3263p99,00%98,00%
2.5758 detik99,50%99,00%
3.7190p99,99%99,98%

Jadi, jika suatu pengamatan adalah 1,645 standar deviasi dari nilai yang diharapkan, itu berada di persentil ke-10 teratas dari populasi yang diminati . 2-sisi mengacu pada arah efek yang Anda minati. Dalam kebanyakan skenario praktis, angka 1-sisi adalah yang relevan. Dalam studi populasi, persentil 2 sisi setara dengan proporsi dalam batas yang ditentukan oleh standar deviasi.

Interpretasi geometris adalah bahwa standar deviasi mewakili bagian dari area distribusi yang disertakan atau dikecualikan.

Aplikasi praktis dan contoh

Deviasi standar memiliki berbagai kegunaan praktis, terutama terkait dengan statistik dan pengukuran.

Inferensi statistik

Dalam inferensi statistik melalui uji statistik hipotesis nol , prosedurnya adalah menetapkan distribusi hasil yang diharapkan dari suatu pengujian, dengan asumsi serangkaian kondisi benar, dan kemudian membandingkan data yang diamati sebenarnya (dikonversi ke ukuran deviasi standar) dengan yang diharapkan. hasil. Jika data eksperimen yang diamati menyimpang secara signifikan dari harapan, mungkin ada dasar untuk menyimpulkan terobosan. Hasil seperti itu sering disebut “signifikan secara statistik”. Dalam inferensi statistik yang berkaitan dengan sampel dari suatu populasi, maka rumus standar deviasi sampel perlu diterapkan untuk memperkirakan deviasi standar populasi .

Situasi praktis yang berbeda memerlukan ambang yang berbeda (tingkat signifikansi statistik), yang dapat dinyatakan dalam standar deviasi, katakanlah 2 standar deviasi dari yang diharapkan, atau dalam hal persentase probabilitas pengamatan di bawah nol: 5%, 1%, dll. Nilai yang dihitung sebagai 1,96 standar deviasi dari batas nol hanya akan terlihat 5% dari waktu jika hipotesis nol sebenarnya benar. Jumlah standar deviasi dari suatu pengamatan sering disebut sebagai Z-score. Eksperimen di CERN di mana gelombang gravitasi ditemukan, misalnya, memiliki ambang 6-sigma, sehingga pengamatan dari eksperimen harus sangat tidak mungkin sebelum penemuan diumumkan.

Salah satu alasan standar deviasi mean (kesalahan standar mean, SEM) adalah statistik pilihan karena biasanya terdistribusi normal, bahkan jika data dasarnya tidak . Jadi, sangat sering rata-rata data eksperimen yang dibandingkan dengan rata-rata yang diharapkan dan simpangan baku rata-rata, bukan titik data individual.

Keuangan

Standar deviasi dari fluktuasi harga aset keuangan (saham, obligasi, properti, dll.) secara luas digunakan untuk memperkirakan jumlah risiko aset tunggal atau portofolio aset oleh manajer keuangan dan makalah akademis. Namun, ini adalah masalah yang diperdebatkan dengan hangat dengan banyak praktisi keuangan terkemuka mencela persamaan risiko dan standar deviasi. Alat analisis teknis populer – Bollinger Bands, secara efektif merencanakan garis yang dihitung sehingga keduanya merupakan dua standar deviasi di kedua arah dari harga rata-rata periode bergulir tertentu.

Karena standar deviasi dan alat statistik lainnya hanya berlaku untuk deret stasioner, dan beberapa data keuangan tidak stasioner, maka perlu diubah dengan menghapus tren, musiman, dan korelasi otomatis dari kumpulan data, biasanya dengan cara membedakan menggunakan regresi kompleks seperti ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) dan model pemulusan eksponensial.

Cuaca

Perhitungan deviasi standar sering menyertai data iklim seperti suhu maksimum dan minimum harian rata-rata, karena membantu kita memahami seberapa sering dan seberapa banyak fluktuasinya. Misalnya, lokasi pesisir sering kali memiliki deviasi suhu yang lebih kecil jika dibandingkan dengan lokasi di pedalaman, membuat cuaca tipikal sangat berbeda, bahkan jika mereka memiliki suhu rata-rata yang sama.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here